梯形面积怎么求公式中文（初中几何四边形面积题）

如图，BD=20，DG=16，AC⊥BD，BG⊥CD，求梯形ABCD面积，你会做吗？

梯形ABCD面积=（上底+下底）×高/2=（AB+DC）×BG/2

梯形的高BG的长度，由勾股定理可以立马得出为12。

但是梯形的上底AB和下底DC如何去求呢？分别求出它们的长度是比较困难的，其实我们只要求出AB+DC的长度就可以了。

也就是说接下来我们要将AB和DC拼接在一起，如何拼接呢？

延长DC，使得CH=AB，接着再连接BH。

如上图，AB+DC=CH+DC=DH，接下来我们要求的就是DH的长度。如何去求呢？

从图中可以看到，AB=CH，AB∥CH，所以四边形ABHC为平行四边形。

四边形ABHC为平行四边形，那么BH∥AC，而AC⊥BD，所以BH⊥BD，三角形BDH为直角三角形。

除此之外，三角形GDB也是直角三角形，并且三角形BDH和三角形GDB还有一组公共角。

由此可得三角形BDH和三角形GDB相似。

三角形BDH和三角形GDB相似，它们的对应边成比例。

DH/DB=DB/DG，所以DH=DB²/DG=400/16=25，AB+DC=25，

梯形ABCD面积=（AB+DC）×BG/2=25×12/2=150。

这就是这道题的解题方法，你想到了吗？