平行线的判定教学设计（数学相交线与平行线思维导图简单）

【知识点】

一、平行线

1、平行线的定义；

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

平行线有什么特征？

（1）在同一平面内（2）不相交

平行线的定义包含三层意思：

（1）"在同一平面内"是前提条件，（2）"不相交"就是说两条直线没有交点，

（3）平行线指的是"两条直线"而不是两条射线或两条线段.

2、平行线的表示方法；

平行用符号"//"表示，如：直线AB与直线CD平行，记作：AB/∥CD，读作"AB平行于CD"。

注意：平行线是相互的，使用平行符号"//"时，可写成AB/∥CD，也可以写成：CD//AB。

如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记作：a∥b．

也可以写成： b ∥ a 。

（3）两条直线在同一平面内的位置关系: 平行与相交

（4）平行线的画法。"推平行线法"

（5）平行线公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

（6）平行线公理的推论。(平行线的传递性)：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

∵ a ∥ c，b ∥ c ; ∴ a ∥ b

二、平行线的判定

1.定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

2.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行.

（2）内错角相等，两直线平行.

（3）同旁内角互补，两直线平行.

3. 平行公理推论（平行的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（平行于同一条直线的两条直线平行）

a∥b，b∥c，则a∥c

4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

（垂直于同一条直线的两条直线平行）

a⊥b，a⊥c,则b∥c

在这六种方法中，定义法一般不常用。

【思维导图】

【辅助知识课件】（供同学们学习）