动能定理公式推导过程（高中物理专题万能定理）

1.合外力做的功等于物体动能变化量；即

2.力指的必须是合力；力可以是恒力，也可以是变力；可以同时作用，也可以不同时作用；物体可以做直线运动，也可以做曲线运动；

3.等号的前面表示合外力做功，等号后面表示动能变化量；做功和动能变化量在数量上是相等的，单位是相同的，并且动能的变化由合外力做功引起。

4.动能定理公式是标量式，分方向上不可使用动能定理。

典型例题：

1.（2021·安徽·定远县育才学校高一期末）如图所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其重力的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)（ ）

A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m

2.（2021·安徽·安庆九一六学校高二阶段练习）如图所示，一物体以6J的初动能从A点沿AB圆弧下滑，滑到B点时动能仍为6J，若物体以8J的初动能从A点沿同一路线滑到B点，则物体到B点时的动能是（ ）

A．小于8J B．等于8J

C．大于8J D．不能确定

3.（2020·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一期中）（多选）如图所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下,滑到底端时的速度为2 m/s(取g=10 m/s2),关于力对小孩做的功,以下结果正确的是(   )

A．重力做的功为500J；

B．合外力做功为50J；

C．克服阻力做功为50J；

D．支持力做功为450J；

参考答案：

1.A

对运动员分析可知运动员受重力和阻力，且重力和阻力都做功，运动员经历两个阶段：加速阶段和减速阶段，可以运用全程也可以分段研究；选择运动员为研究对象对全程运用动能定理mg（H+h）-fh=0，f=3mg，则可得h=5m，故A正确。选A。

2.A

对物体受力分析可知物体受重力、弹力和摩擦力，其中重力和摩擦力做功；物体以6J的初动能从A点下滑，到B点时动能仍为6J，由动能定理可知重力做功与克服摩擦力做功的值相等；当物体以8J的初动能从A点下滑时，物体做圆周运动，弹力与重力的分力提供向心力，由于速度变大则弹力变大，摩擦力变大，则可以判断出克服摩擦力做功变大，重力做功不变，则到达B点动能小于8J，故A正确；选A。

3.AB

对小孩受力分析可知小孩下滑的过程中受重力、摩擦力和支持力，其中重力和摩擦力做正功，支持力不做功；重力做功与高度差有关，则可知重力做功等于500J，A正确；合外力做功等于物体动能的变化量，则合外力做功等于50J，B正确；由动能定理可知克服阻力做功等于450J，C错误；全过程支持力与速度方向一直垂直，支持力不做功，D错误。选AB.